Receta para resolver problemas por Ley de Coriolis

Para esbozar el procedimiento general que debe seguirse para resolver un problema por la ley de Coriolis, consideraremos que es conocida la aceleración de todos los puntos en el cuerpo 2, y que la aceleración en un punto en el cuerpo 3 es la requerida.

a) El primer paso es seleccionar un par de puntos coincidentes P2 y P3 en los dos cuerpos , o en la extensión de los cuerpos (de ser necesario, crecer imaginariamente la superficie de un eslabón), cuyo movimiento es conocido o fácilmente determinable.

b) Consideraremos el cuerpo 2 como fijo y localizaremos la trayectoria del punto P3 en él y después consideraremos el cuerpo 3 como fijo y encontraremos la trayectoria del punto P2 en él. Si los puntos coincidentes han sido seleccionados apropiadamente, una de estas trayectorias deberá ser una línea recta o un arco circular cuyo radio de curvatura es conocido. Este es el movimiento que se deberá emplear y en esta forma se podrá escribir la ecuación de Coriolis. c) Si P3 proyecta un arco circular o una línea recta sobre el cuerpo 2 que se considera fijo, podemos escribir la ecuación como:
P3/1
aP3/1 = an P3/1 + at
= a P2/1 + a P3 / P2 = an P2/1 + at P2/1 + an
P3/P2 + at
P3/P2 + 2 VP3/P2ω 2/1

Si P2 proyecta un arco circular o una línea recta sobre el cuerpo 3 que se considera fijo, podemos escribir la ecuación como:


aP2/1 = an P2/1 + at
P2/1
= a P3/1 + a P2 / P3 = an P3/1 + at P3/1 + an
P2/P3 + at
P2/P3 + 2 VP2/P3ω 3/1
Nótese que el “denominador” de los términos subscritos en las expresiones de la aceleración relativa, se refieren al cuerpo considerado temporalmente como el fijo; y que el subscrito de la expresión también es la del cuerpo temporalmente considerado como el fijo, relativo al eslabón que es realmente fijo.

d) Las magnitudes y/o direcciones para cada expresión se determinan entonces (algunas magnitudes podrán ser iguala cero), y se traza el diagrama vectorial. La secuencia del trazo de las líneas no necesitan seguir el orden dado en la ecuación; generalmente aquellas líneas cuya magnitud es desconocida se dibujan hasta el final. En cualquiera de las ecuaciones la aceleración absoluta es igual a la suma vectorial de an + at y por eso deberán dibujarse en sucesión.

PROCEDIMIENTO PARA EL ANÁLISIS DEL MÉTODO DEL POLÍGONO

Ejemplo de mecanismo manivela - biela - corredera

1.- Contando como dato con la 2, y sabiendo que el movimiento del elemento 2 es rotacional, se calcula la velocidad del punto A. El vector de la velocidad de A es perpendicular a la distancia RO2-A y el sentido depende del sentido de la velocidad angular 2.

2.- El elemento 3 tiene un tipo de movimiento combinado, por lo cual el análisis a aplicar es el de movimiento relativo, teniendo que plantear la ecuación correspondiente a este moviendo.

I- Si usted desea plantear la ecuación de la velocidad de G con respecto de A tiene que considerar lo siguiente:

Ec(1)

Del vector de velocidad en G (VG) no se conoce la magnitud ni la dirección debido a que no conocemos la trayectoria que describe (a excepción que se haga un análisis de su movimiento).

Del vector de velocidad en A (VA) se conoce la magnitud y dirección (ya visto en paso 1).

Del vector de velocidad relativa (VG/A) se conoce solo su dirección dado que su ecuación de magnitud depende de la velocidad angular de la barra 3 ( 3).

Usted se dará cuenta de que cuenta con 3 incógnitas: magnitud y dirección de la velocidad de G, y la dirección de la velocidad relativa G/A. POR LO TANTO NO PODRÁ GRAFICAR TAL ECUACIÓN VECTORIAL POR EL MÉTODO GRAFICO, RECUERDO QUE COMO MÁXIMO DEBE DE HABER SOLO 2 INCÓGNITAS.

VG/A = 3•RAG su dirección es perpendicular a la distancia RAB

II.- Bien, debido a que no pudo graficar la ecuación anterior, haga referencia al punto siguiente: B. Recordando que el movimiento analizado en este momento es el combinado, la ecuación será la siguiente:

Ec(2)

VA anteriormente fue calculado, por lo tanto en este vector no hay incógnitas.

VB solo tiene una incógnita dado que cuenta con su dirección, y su magnitud es dada por la siguiente ecuación:

VB = 3 x RAB =? Ec(3)

VB/A solo conocemos su dirección, y desconocemos su magnitud (en este caso no se plantea una ecuación para su magnitud dado que estamos hablando de un punto en movimiento de traslación rectilínea)

Como solo hay dos incógnitas se realiza la ecuación vectorial siguiendo el orden, hay que considerar el signo de igual como el origen del polígono a trazar.

Nota: antes de empezar a graficar seleccione una escala que se acople a los valores que tiene, por ejemplo, 1cm : 10 cm/seg, esto es, cada cm que usted grafique equivale a 10 cm/seg

El sentido de la velocidad de B/A es dirigido hacia abajo debido a que se esta sumando con la velocidad de A en la ecuación vectorial. El sentido de la velocidad de B es hacia la izquierda debido a que es la resultante en la ecuación.

De Ec(3) se despeja la velocidad angular de la barra 3

; el sentido de giro se determina de la siguiente manera:

Como dato arrojado del polígono, la Velocidad VB/A se dirige hacia abajo y su punto de referencia es A (el vector se lee: velocidad de B con respecto de A), por lo tanto hacemos girar la barra 3 alrededor del punto de referencia dándonos como resultado un sentido de giro a favor de las manecillas del reloj

Contando con la velocidad angular 3 es ahora factible resolver la Ec(1):

Ec(1)

Ahora bien, las únicas dos incógnitas existentes son las de la velocidad de G, debido a lo siguiente:

VA y VG/A Se conoce magnitud y dirección.

El sentido de la velocidad VG/A es hacia abajo, esto porque la velocidad angular 3 gira a favor de las manecillas del reloj y el punto de referencia sigue siendo A.

Nota: siempre hay que recordar que se esta trabajando con una escala, por lo tanto los resultado medidos en el polígono deben ser multiplicados por dicha escala.

ACELERACIONES.

Antes de entrar de lleno al análisis de aceleraciones es necesario considerar lo siguiente:

Movimiento rotacional (completo y parcial)

La aceleración de cualquier punto ubicado en una barra con este movimiento, se descompone en: aceleración normal y tangencial (
y
)

Característica Componente	Magnitud	Dirección	Sentido
Aceleración normal	- velocidad angular	Paralela a la distancia R	Dirigida hacia el pivote (origen del movimiento)
Aceleración tangencial	- aceleración angular	Perpendicular a la distancia R	Depende del sentido de giro de la aceleración angular

METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES POR EL MÉTODO DEL POLÍGONO.

INTRODUCCIÓN

Para una mejor apreciación del estudio de la dinámica se clasifica en dos ramas: cinemática y cinética. En general, la cinemática se encarga de analizar las características del movimiento tales como desplazamiento, velocidad y aceleración tanto en términos lineales como angulares, debido a lo anterior es necesario contar con los fundamentos básicos de la física. En la cinemática no se considera el origen del movimiento.

Dentro de la cinemática se encuentra una diversidad de métodos para ser aplicados y obtener la solución de la problemática planteada, dichos métodos son: analítico y gráfico. En este trabajo se manejara el análisis de velocidades y aceleraciones mediante la metodología de los métodos gráficos.

El adecuado análisis en la aplicación del método gráfico (método del polígono) para la solución de velocidades y aceleraciones se basa en el pleno conocimiento de los tipos de movimientos y del entendimiento que se debe de tener en las características del movimiento.

El objetivo del tema es el facilitar al alumno el conocimiento básico para aplicar el método en mención, así mismo proporcionar las herramientas y recomendaciones para una mejor comprensión del tema.

MARCO TEÓRICO

ESCALARES Y VECTORES

Si nos dicen que un coche circula durante una hora a 60 km/h no podemos saber en qué lugar se encontrará al cabo de ese tiempo porque no sabemos la dirección en la que ha viajado.

Hay muchas magnitudes físicas, como por ejemplo la velocidad, en las que hay que especificar una dirección para describirlas completamente. Por ejemplo, si sabemos que el coche anterior se movía hacia el Norte, ya no tenemos el problema de antes.

Por supuesto hay también muchas magnitudes, como la masa, que no dependen de la dirección. Así, diciendo que la masa de un cuerpo es 24 kg describimos completamente esta magnitud.

Son escalares las magnitudes que se describen con un valor y una unidad.

Son vectoriales las magnitudes que se describen usando un valor, una unidad y una dirección.

Las magnitudes vectoriales se representan a través de vectores, que tienen las siguientes características:

TIPOS DE MOVIMIENTO

Rotación pura: El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular. Ver figura 1

Traslación pura: Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular.

Movimiento complejo: Es una combinación simultánea de rotación y traslación.

En figura 2 se muestra una simulación de trayectorias utilizando el paquete Working Model 2D

1.- Trayectoria de un punto de un elemento en rotación

2.- Trayectoria de un punto de un elemento con movimiento combinado o complejo

3.- Trayectoria de un punto de un elemento en traslación rectilíneo.

Movimiento absoluto

Tipo de movimiento el cual hace referencia respecto a un marco fijo.

Movimiento relativo

Cambio de posición respecto de un sistema de referencia que a su vez se mueve respecto a otro sistema de referencia. No se puede hablar de un sistema de referencia absoluto ya que no se conoce un punto fijo en el espacio que pueda ser elegido como origen de dicho sistema. Por tanto, el movimiento tiene carácter relativo.

En el análisis de los mecanismos los movimientos de rotación y traslación son movimientos absolutos y el movimiento combinado o complejo se analiza utilizando una relatividad entre dos puntos con movimiento diferente.